Teoria dos Conjuntos
2008.1
Ementa e Programa

Instrutor: Ruy de Queiroz

Sala: C39, CIn-UFPE.
Horário e Sala de Aula: 4a 10-12h, 6a 08-10h, Sala D-222

Descrição do curso:

Teoria informal e axiomática de conjuntos: conjuntos, relações, funções, e operações com conjuntos. Números naturais. O Teorema da Recursão. Conjuntos finitos, contáveis e incontáveis. Números ordinais. Alefs e aritmética de cardinais. O sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel.

Pré-requisitos:

(a confirmar)

Livro-Texto:

Outros recursos bibliográficos:

1. http://plato.stanford.edu/entries/set-theory
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
3. The joy of sets, Keith Devlin, Springer, 2nd edition, 1993.
4. Naïve set theory, Paul Halmos, Springer, 1974.
5. Introduction to modern set theory, Judith Roitman, John Wiley, 1990.
6. Set theory, Robert Vaught, Birkhäuser, 1995.

Calendário

27 Fev
Motivação: Cantor e a noção de infinitude
Exibição do documentário: Dangerous Knowledge - Part 1
(Leitura recomendada: Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory por Joseph W. Dauben)

29 Fev
Princípios básicos (axiomas)
Operações elementares
Pares ordenados
Relações
(Transparências, Cap. 1)
(Lista de Exercícios para ser entregue em 07/03/2008)

(Transparências, Cap. 1, Sec. 1 e 2)

03 Mar
Funções
(Transparências, Cap. 2, Sec. 3)
(Lista de Exercícios para ser entregue em 28/03)

05 Mar
Equivalências e partições
Ordenações
(Transparências, Cap. 2, Sec. 4 e 5)

10 Mar
Ordenações (cont.) (Diagrama de Hasse)
(Lista de Exercícios para ser entregue em 28/03)

12 Mar
Os números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 1)

14 Mar
Propriedades de números naturais
(Cap. 3, Sec. 2) (Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

19 Mar
O teorema da recursão
(Transparências, Cap. 3, Sec. 3)

26 Mar
Aritmética de números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 4)

28 Mar
Aritmética de números naturais (cont.)

02 Abr
Cardinalidade de conjuntos
Conjuntos finitos
Conjuntos contáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 1 e 2)

04 Abr
Conjuntos contáveis (cont.)
(Lista de Exercícios para ser entregue em 11/Abr)

09 Abr
Ordenações lineares

11 Abr
Ordenações lineares (cont.)
(Transparências, Cap. 4, Sec. 4)

16 Abr
Primeira Prova

18 Abr
Ordenações lineares completas
(Transparências, Cap. 4, Sec. 5)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

23 Abr
Conjuntos incontáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 6)

25 Abr
Aritmética de cardinais
A cardinalidade do contínuo
(Transparências, Cap. 5, Sec. 1 e 2)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

30 Abr
Conjuntos bem-ordenados
Números ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 1 e 2)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

02 Mai
O axioma da substituição
(Transparências, Cap. 6, Sec. 3)

07 Mai
Indução e Recursão Transfinitas
(Transparências, Cap. 6, Sec. 4)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

09 Mai
Aritmética de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 5)

14 Mai
Forma normal de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 6)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

16 Mai
Alefs
(Transparências, Cap. 7, Sec. 1)

21 Mai
O axioma da escolha
(Transparências, Cap. 8, Sec. 1)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

23 Mai
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel
(Transparências, Cap. 15)

28 Mai
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel (cont.)
A hipótese do contínuo
Conjuntos construtíveis (Transparências, Cap. 15)

30 Mai
Consistência e independéncia

04 Jun
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel (cont.)
A noção de forçação (forcing)
(Transparências, Cap. 15)

06 Jun
Segunda Prova

11 Jun
Prova de Segunda Chamada

13 Jun
Prova Final

Cursos anteriores

2007-1
2006-1

Última atualização: 6 de Abril de 2008, 11:37am GMT-3