Teoria dos Conjuntos
2009.1
Ementa e Programa

Instrutor: Ruy de Queiroz

Sala: C39, CIn-UFPE.
Horário e Sala de Aula: 2a 8-10h, 5a 08-10h, Sala D-224

Resultados

aqui

Descrição do curso:

Teoria informal e axiomática de conjuntos: conjuntos, relações, funções, e operações com conjuntos. Números naturais. O Teorema da Recursão. Conjuntos finitos, contáveis e incontáveis. Números ordinais. Alefs e aritmética de cardinais. O sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel. Consitência e independência.

Pré-requisitos:

(a confirmar)

Livro-Texto:

Outros recursos bibliográficos:

1. http://plato.stanford.edu/entries/set-theory
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
3. The joy of sets, Keith Devlin, Springer, 2nd edition, 1993.
4. Naïve set theory, Paul Halmos, Springer, 1974.
5. Introduction to modern set theory, Judith Roitman, John Wiley, 1990.
6. Set theory, Robert Vaught, Birkhäuser, 1995.

Calendário

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Motivação: Cantor e a noção de infinitude
Exibição do documentário: Dangerous Knowledge - Part 1
(Leitura recomendada: Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory por Joseph W. Dauben)

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Princípios básicos (axiomas)
Operações elementares
Pares ordenados
Relações
(Transparências, Cap. 1)
(Lista de Exercícios para ser entregue em 07/03/2008)

(Transparências, Cap. 1, Sec. 1 e 2)

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Funções
(Transparências, Cap. 2, Sec. 3)
(Lista de Exercícios para ser entregue em 28/03)

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Equivalências e partições
Ordenações
(Transparências, Cap. 2, Sec. 4 e 5)

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Ordenações (cont.) (Diagrama de Hasse)
(Lista de Exercícios para ser entregue em 28/03)

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Os números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 1)

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Propriedades de números naturais
(Cap. 3, Sec. 2) (Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

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O teorema da recursão
(Transparências, Cap. 3, Sec. 3)

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Aritmética de números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 4)

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Aritmética de números naturais (cont.)

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Cardinalidade de conjuntos
Conjuntos finitos
Conjuntos contáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 1 e 2)

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Conjuntos contáveis (cont.)
(Lista de Exercícios para ser entregue em 11/Abr)

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Ordenações lineares

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Ordenações lineares (cont.)
(Transparências, Cap. 4, Sec. 4)

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Primeira Prova

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Ordenações lineares completas
(Transparências, Cap. 4, Sec. 5)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

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Conjuntos incontáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 6)

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Aritmética de cardinais
A cardinalidade do contínuo
(Transparências, Cap. 5, Sec. 1 e 2)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

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Conjuntos bem-ordenados
Números ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 1 e 2)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

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O axioma da substituição
(Transparências, Cap. 6, Sec. 3)

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Indução e Recursão Transfinitas
(Transparências, Cap. 6, Sec. 4)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

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Aritmética de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 5)

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Forma normal de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 6)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

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Alefs
(Transparências, Cap. 7, Sec. 1)

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O axioma da escolha
(Transparências, Cap. 8, Sec. 1)
(Lista de Exercícios para ser entregue em ??? ??)

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O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel
(Transparências, Cap. 15)

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O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel (cont.)
A hipótese do contínuo
Conjuntos construtíveis (Transparências, Cap. 15)

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Consistência e independéncia

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O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel (cont.)
A noção de forçação (forcing)
(Transparências, Cap. 15)

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Segunda Prova

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Prova de Segunda Chamada

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Prova Final

Cursos anteriores

2008-1
2007-1
2006-1

Última atualização: 12 de Junho de 2009, 04:17pm GMT-3