Teoria Axiomática dos Conjuntos
2010.1
Ementa e Programa

Instrutor: Ruy de Queiroz

Sala: C39, CIn-UFPE.
Horário e Sala de Aula: 2a 8-10h, 4a 10-12h, Sala B-020
Rede Social: Teoria Axiomática dos Conjuntos

Descrição do curso:

Teoria informal e axiomática de conjuntos: conjuntos, relações, funções, e operações com conjuntos. Números naturais. O Teorema da Recursão. Conjuntos finitos, contáveis e incontáveis. Números ordinais. Alefs e aritmética de cardinais. O sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel. Consitência e independência.

Livro-Texto:

Outros recursos bibliográficos:

1. http://plato.stanford.edu/entries/set-theory
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
3. The joy of sets, Keith Devlin, Springer, 2nd edition, 1993.
4. Naïve set theory, Paul Halmos, Springer, 1974.
5. Introduction to modern set theory, Judith Roitman, John Wiley, 1990.
6. Set theory, Robert Vaught, Birkhäuser, 1995.

Calendário

08 Mar
Motivação: Cantor e a noção de infinitude
Exibição do documentário: Dangerous Knowledge - Part 1
(Leitura recomendada: Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory por Joseph W. Dauben)
Princípios básicos (axiomas)
Operações elementares
(Transparências, Cap. 1)

10 Mar
Pares ordenados
Relações
(Transparências, Cap. 1, Sec. 1 e 2)

15 Mar
Funções
(Transparências, Cap. 2, Sec. 3)

17 Mar
Equivalências e partições
Ordenações
(Transparências, Cap. 2, Sec. 4 e 5)

22 Mar
Ordenações (cont.) (Diagrama de Hasse)

24 Mar
Os números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 1)

29 Mar
Propriedades de números naturais
(Cap. 3, Sec. 2)

31 Mar
O teorema da recursão
(Transparências, Cap. 3, Sec. 3)

05 Abr
Aritmética de números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 4)

07 Abr
Aritmética de números naturais (cont.)

12 Abr
Cardinalidade de conjuntos
Conjuntos finitos
Conjuntos contáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 1 e 2)

14 Abr
Conjuntos contáveis (cont.)

19 Abr
Ordenações lineares

21
Ordenações lineares (cont.)
(Transparências, Cap. 4, Sec. 4)

26 Abr
Primeira Prova

28 Abr
Ordenações lineares completas
(Transparências, Cap. 4, Sec. 5)

03 Mai
Conjuntos incontáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 6)

05 Mai
Aritmética de cardinais
A cardinalidade do contínuo
(Transparências, Cap. 5, Sec. 1 e 2)

10 Mai
Conjuntos bem-ordenados
Números ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 1 e 2)

12 Mai
O axioma da substituição
(Transparências, Cap. 6, Sec. 3)

17 Mai
Indução e Recursão Transfinitas
(Transparências, Cap. 6, Sec. 4)

19 Mai
Aritmética de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 5)

24 Mai
Forma normal de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 6)

26 Mai
Alefs
(Transparências, Cap. 7, Sec. 1)

31 Mai
O axioma da escolha
(Transparências, Cap. 8, Sec. 1)

02 Jun
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel
(Transparências, Cap. 15)

07 Jun
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel (cont.)
A hipótese do contínuo
Conjuntos construtíveis (Transparências, Cap. 15)

09 Jun
Consistência e independéncia

14 Jun
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel (cont.)
A noção de forçação (forcing)
(Transparências, Cap. 15)

16 Jun
Segunda Prova

21 Jun
Prova de Segunda Chamada

23 Jun
Prova Final

Cursos anteriores

2009-1
2008-1
2007-1
2006-1

Última atualização: 27 de Janeiro de 2010, 12:08pm GMT-3