Teoria Axiomática dos Conjuntos
2013.1
Ementa e Programa
Sala: C112, CIn-UFPE.
Horário e Sala de Aula: 2a 8-10h, Sala A-014
4a 10-12h, Sala B-020
Rede Social: comunidade Teoria dos Conjuntos 2013.1 no Orkut.
Teoria informal e axiomática de conjuntos: conjuntos, relações, funções, e operações com conjuntos. Números naturais. O Teorema da Recursão. Conjuntos finitos, contáveis e incontáveis. Números ordinais. Alefs e aritmética de cardinais. O sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel. Consitência e independência.
1. http://plato.stanford.edu/entries/set-theory
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
3. The joy of sets, Keith Devlin, Springer, 2nd edition, 1993.
4. Naïve set theory, Paul Halmos, Springer, 1974.
5. Introduction to modern set theory, Judith Roitman, John Wiley, 1990.
6. Set theory, Robert Vaught, Birkhäuser, 1995.
20 Mai
Motivação: Cantor e a noção de infinitude
Exibição do documentário: Dangerous Knowledge - Part 1
(Leitura recomendada: Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory por Joseph W. Dauben)
Princípios básicos (axiomas)
Operações elementares
(Transparências, Cap. 1)
22 Mai
Pares ordenados
Relações
(Transparências, Cap. 1, Sec. 1 e 2)
27 Mai
Funções
(Transparências, Cap. 2, Sec. 3)
29 Mai
Equivalências e partições
Ordenações
(Transparências, Cap. 2, Sec. 4 e 5)
03 Jun
Ordenações (cont.) (Diagrama de Hasse)
05 Jun
Os números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 1)
10 Jun
Propriedades de números naturais
(Cap. 3, Sec. 2)
12 Jun
O teorema da recursão
(Transparências, Cap. 3, Sec. 3)
17 Jun
Aritmética de números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 4)
19 Jun
Aritmética de números naturais (cont.)
26 Jun
Cardinalidade de conjuntos
Conjuntos finitos
Conjuntos contáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 1 e 2)
01 Jul
Conjuntos contáveis (cont.)
03 Jul
Ordenações lineares
08 Jul
Ordenações lineares (cont.)
(Transparências, Cap. 4, Sec. 4)
10 Jul
Primeira Prova
15 Jul
Ordenações lineares completas
(Transparências, Cap. 4, Sec. 5)
17 Jul
Conjuntos incontáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 6)
22 Jul
Aritmética de cardinais
A cardinalidade do contínuo
(Transparências, Cap. 5, Sec. 1 e 2)
24 Jul
Conjuntos bem-ordenados
Números ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 1 e 2)
29 Jul
O axioma da substituição
(Transparências, Cap. 6, Sec. 3)
31 Jul
Indução e Recursão Transfinitas
(Transparências, Cap. 6, Sec. 4)
05 Ago
Aritmética de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 5)
07 Ago
Forma normal de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 6)
12 Ago
Alefs
(Transparências, Cap. 7, Sec. 1)
14 Ago
O axioma da escolha
(Transparências, Cap. 8, Sec. 1)
19 Ago
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel
(Transparências, Cap. 15)
21 Ago
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel (cont.)
A hipótese do contínuo
Conjuntos construtíveis (Transparências, Cap. 15)
26 Ago
Consistência e independéncia
28 Ago
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel
02 Set
A noção de forçação (forcing)
(Transparências, Cap. 15)
04 Set
Segunda Prova
09 Set
Prova de Segunda Chamada
11 Set
Prova Final
Última atualização: 21 de Maio de 2013, 07:59am GMT-3