Teoria Axiomática dos Conjuntos
2017.1
Ementa e Programa
Sala: B-208, CIn-UFPE.
Horário e Sala de Aula: 2a 08-10h, Sala E-121
4a 10-12h, Sala E-121
Lista de e-mail: conjuntos-l@cin.ufpe.br (a confirmar)
Teoria informal e axiomática de conjuntos: conjuntos, relações, funções, e operações com conjuntos. Números naturais. O Teorema da Recursão. Conjuntos finitos, contáveis e incontáveis. Números ordinais. Alefs e aritmética de cardinais. Axioma da escolha. O sistema de axiomas de Zermelo-Fraenkel. Consistência e independência.
1. http://plato.stanford.edu/entries/set-theory
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory
3. The joy of sets, Keith Devlin, Springer, 2nd edition, 1993.
4. Naïve set theory, Paul Halmos, Springer, 1974.
5. Introduction to modern set theory, Judith Roitman, John Wiley, 1990.
6. Set theory, Robert Vaught, Birkhäuser, 1995.
06 Mar
Motivação: Cantor e a noção de infinitude
Exibição do documentário: Dangerous Knowledge - Part 1
(Leitura recomendada: Georg Cantor and the Battle for Transfinite Set Theory por Joseph W. Dauben)
Princípios básicos (axiomas)
Operações elementares
(Transparências, Cap. 1)
08 Mar
Pares ordenados
Relações
(Transparências, Cap. 1, Sec. 1 e 2)
13 Mar
Funções
(Transparências, Cap. 2, Sec. 3)
15 Mar
Equivalências e partições
Ordenações
(Transparências, Cap. 2, Sec. 4 e 5)
20 Mar
Ordenações (cont.) (Diagrama de Hasse)
21 Mar
Os números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 1)
27 Mar
Propriedades de números naturais
(Cap. 3, Sec. 2)
29 Mar
O teorema da recursão
(Transparências, Cap. 3, Sec. 3)
03 Abr
Aritmética de números naturais
(Transparências, Cap. 3, Sec. 4)
05 Abr
Aritmética de números naturais (cont.)
10 Abr
Cardinalidade de conjuntos
Conjuntos finitos
Conjuntos contáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 1 e 2)
12 Abr
Conjuntos contáveis (cont.)
17 Abr
Ordenações lineares
19 Abr
Ordenações lineares (cont.)
(Transparências, Cap. 4, Sec. 4)
24 Abr
Primeirar Prova
26 Abr
Ordenações lineares completas
(Transparências, Cap. 4, Sec. 5)
03 Mai
Conjuntos incontáveis
(Transparências, Cap. 4, Sec. 6)
08 Mai
Aritmética de cardinais
A cardinalidade do contínuo
(Transparências, Cap. 5, Sec. 1 e 2)
10 Mai
Conjuntos bem-ordenados
Números ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 1 e 2)
15 Mai
O axioma da substituição
(Transparências, Cap. 6, Sec. 3)
17 Mai
Indução e Recursão Transfinitas
(Transparências, Cap. 6, Sec. 4)
22 Mai
Aritmética de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 5)
24 Mai
Forma normal de ordinais
(Transparências, Cap. 6, Sec. 6)
29 Mai
Alefs
(Transparências, Cap. 7, Sec. 1)
31 Mai
O axioma da escolha
(Transparências, Cap. 8, Sec. 1)
05 Jun
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel
(Transparências, Cap. 15)
07 Jun
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel (cont.)
A hipótese do contínuo
Conjuntos construtíveis (Transparências, Cap. 15)
12 Jun
Consistência e independéncia
14 Jun
O sistema axiomático de Zermelo-Fraenkel
19 Jun
A noção de forçação (forcing)
(Transparências, Cap. 15)
21 Jun
Segunda Prova
26 Jun
Prova de Segunda Chamada
28 Jun
Prova Final
Última atualização: 06 de Fevereiro de 2017, 08:16am GMT-3