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Um silogismo (do grego antigo συλλογισμός, "conexão de idéias", "raciocínio"; composto pelos termos σύν "com" e λογισμός "cálculo") é um termo filosófico com o qual Aristóteles designou a argumentação lógica perfeita, constituída de três proposições declarativas que se conectam de tal modo que a partir das primeiras duas, chamadas premissas, é possível deduzir uma conclusão. A teoria do silogismo foi exposta por Aristóteles em Analíticos anteriores.

O exemplo clássico do silogismo é o seguinte:

Todo homem é mortal.

Sócrates é homem.

Logo, Sócrates é mortal.

Índice 1 O silogismo e sua estrutura 2 Tábua de oposições 2.1 Leis de oposição 3 Figuras e modos do silogismo 3.1 Primeira figura 3.2 Segunda figura 3.3 Terceira figura 3.4 Quarta figura 3.5 Redução dos modos 4 Regras do silogismo 5 Silogismos derivados 5.1 Entimema 5.2 Epiquerema 5.3 Polissilogismo 5.4 Silogismo expositório 5.5 Silogismo informe 5.6 Sorites 5.7 Silogismo hipotético 5.8 Dilema 6 Ver também

[editar] O silogismo e sua estrutura

O silogismo é estruturado do seguinte modo:

• Todo homem é mortal (premissa maior)
  • homem é o sujeito lógico, e fica atrás da cópula;
  • é representa a cópula, isto é, o verbo que exprime a relação entre sujeito e predicado;
  • mortal é o predicado lógico, e fica após a cópula.

• Sócrates é homem (premissa menor)

Sócrates é mortal (conclusão)

[editar] Tábua de oposições

A tábua de oposições, também chamado quadrado lógico ou quadrado dos opostos, tem origem obscura mas geralmente se aceita que Boécio lhe deu a forma final. Trata-se de um artifício didático que indica as relações lógicas fundamentais.

Assim, temos o seguinte esquema de premissas:

A - universal afirmativa (Todo homem é mortal)

E - universal negativa (Nenhum homem é mortal)

I - particular afirmativa (Algum homem é mortal)

O - particular negativa (Algum homem não é mortal)

[editar] Leis de oposição

As leis de oposição regem as relações entre as premissas.

Contraditoriedade: se um modo é verdadeiro, o outro é falso;

Contrariedade: ocorre apenas nos modos A e E. As premissas contrárias entre si não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo;

Subcontrariedade: as premissas não podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.

[editar] Figuras e modos do silogismo

Um raciocínio dedutivo é composto por proposições. As proposições, por sua vez, são compostas por termos. A maneira pela qual as proposições estão dispostas é chamada de modo do silogismo. A posição que o termo médio assume no argumento (sujeito ou predicado), origina a figura do silogismo.

Existem quatro espécies de proposições: A, E, I, O. Entre estas proposições, é possível 64 combinações na estrutura do silogismo. Deste total, apenas 19 combinações são válidas, sendo que as demais violam uma ou mais regras do silogismo. Estas 19 combinações distribuem-se nas quatro figuras do silogismo.

[editar] Primeira figura

A primeira figura não muda, por ser perfeita. Aqui, o termo médio ocupa a posição de sujeito na premissa maior e predicado na premissa menor.

Todo metal é corpo. BAR

Todo chumbo é metal. BA

Todo chumbo é corpo. RA

Nessa figura, os modos legítimos são: BAR-BA-RA (AAA); CE-LA-RENT (EAE); DA-RI-I (AII); FE-RI-O (EIO)

[editar] Segunda figura

Na segunda figura, o termo médio ocupa a posição de predicado em ambas as premissas.

Todo círculo é redondo. CAM

Nenhum triângulo é redondo. ES

Nenhum triângulo é círculo. TRES

Nessa figura, os modos legítimos são: CES-A-RE (EAE); CAM-ES-TRES (AEE); FES-TI-NO (EIO); BAR-OC-O (AOO).

[editar] Terceira figura

Na terceira figura, o termo médio ocupa a posição de sujeito nas duas premissas.

Nenhum mamífero é pássaro. FE

Algum mamífero é animal que voa. RIS

Algum animal que voa não é pássaro. ON

Nessa figura, os modos legítimos são: DA-RAP-TI (AAI); FE-LAP-TON (EAO); DIS-AM-IS (IAI); BOC-AR-DO (OAO); DA-TIS-I (AII); FE-RIS-ON (EIO)

[editar] Quarta figura

Na quarta figura, o termo médio ocupa a posição de predicado na premissa maior e de sujeito na premissa menor.

Pedro é homem. BAM

Todo homem é mortal. A

Algum mortal é Pedro. LIP

Nessa figura, os modos legítimos são: BAM-A-LIP (AAI); CA-LEM-ES (AEE); DIM-A-TIS (IAI); FES-AP-O (EAO); FRES-IS-ON (EIO)

[editar] Redução dos modos

Todos os modos imperfeitos do silogismo, isto é, a segunda, terceira e quarta figuras, devem ser transformados em modos perfeitos da primeira figura, pois não respeitam a hierarquia dos termos. As palavras mnemônicas auxiliam na redução. Se as vogais indicam os modos, a quantidade e a qualidade das premissas, as consoantes S, P, M e C indicam a maneira para pela qual a redução será feita. As consoantes iniciais indicam o modo da primeira figura.

Para isso, existem quatro possibilidades.

(S) Conversão direta: troca-se o sujeito pelo predicado e vice-versa. Por exemplo:

todo mortal é homem --> todo homem é mortal.

(P) Conversão acidental: a premissa tem seu sujeito e predicado trocados entre si. Por exemplo:

todo mortal é homem --> algum mortal é homem.

(M) Transposição de premissas: se uma premissa for maior, passa a ser menor e vice-versa.

(C) Redução por absurdo: da conclusão deste silogismo, elaboramos sua contraditória e substituímos a premissa assinalada com a consoante C, e concluímos novamente.

[editar] Regras do silogismo

Para que um silogismo seja válido, sua estrutura deve respeitar regras. Tais regras, em número de oito, permitem verificar a correção ou incorreção do silogismo. As quatro primeiras regras são relativas aos termos e as quatro últimas são relativas às premissas. São elas:

1) Todo silogismo contém somente 3 termos: maior, médio e menor;

2) Os termos da conclusão não podem ter extensão maior que os termos das premissas;

3) O termo médio não pode entrar na conclusão;

4) O termo médio deve ser universal ao menos uma vez;

5) De duas premissas negativas, nada se conclui;

6) De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa;

7) A conclusão segue sempre a premissa mais fraca;

8) De duas premissas particulares, nada se conclui.

[editar] Silogismos derivados

Silogismos derivados são estruturas argumentativas que não seguem a forma rigorosa do silogismo típico mas que, mesmo assim tão são formas válidas.

[editar] Entimema

Trata-se de um argumento em que uma ou mais proposições estão subentendidas. Por exemplo:

todo metal é corpo, logo o chumbo é corpo.

Neste caso, fica subentendida a premissa "todo chumbo é metal". Passando para a forma silogística:

Todo metal é corpo.

Todo chumbo é metal.

Todo chumbo é corpo.

Veja outro exemplo:

Se estiver chovendo, eu levarei meu guarda-chuva. Portanto, levarei meu guarda-chuva

Neste argumento, falta a premissa “Está chovendo.” No dia-a-dia, usamos muitas formas como essa, pois as premissas faltantes são óbvias ou implícitas e repeti-las pode cansar os ouvintes. Contudo, é comum haver confusão justamente por causa de premissas faltantes.

[editar] Epiquerema

O epiquerema é um argumento onde uma ou ambas as premissas apresentam a prova ou razão de ser do sujeito. Geralmente é acompanhada do termo porque ou algum equivalente. Por exemplo:

O demente é irresponsável, porque não é livre.

Ora, Pedro é demente, porque o exame médico revelou ser portador de paralisia geral progressiva.

Logo, Pedro é irresponsável.

No epiquerema sempre existe, pelo menos, uma proposição composta, sendo que uma das proposições simples é razão ou explicação da outra.

[editar] Polissilogismo

O polissilogismo é uma espécie de argumento que contempla vários silogismos, onde a conclusão de um serve de premissa menor para o próximo. Por exemplo:

Quem age de acordo com sua vontade é livre.

Ora, o racional age de acordo com sua vontade.

Logo, o racional é livre.

Ora, quem é livre é responsável.

Logo, o racional é responsável.

Ora, quem é responsável é capaz de direitos.

Logo, o racional é capaz de direitos.

[editar] Silogismo expositório

O silogismo expositório não é propriamente um silogismo, mas um esclarecimento ou exposição da ligação entre dois termos, caracteriza-se por apresentar, como termo médio, um termo singular. Por exemplo:

Aristóteles é discípulo de Platão.

Ora, Aristóteles é filósofo.

Logo, algum filósofo é discípulo de Platão.

[editar] Silogismo informe

O silogismo informe caracteriza-se pela possibilidade de sua estrutura expositiva poder ser transformada na forma silogística típica. Po exemplo:

"a defesa pretende provar que o réu não é responsável do crime por ele cometido. Esta alegação é gratuita. Acabamos de provar, por testemunhos irrecusáveis, que, ao perpetrar o crime, o réu tinha o uso perfeito da razão e nem podia fugir às graves responsabilidades deste ato".

Este argumento pode ser formalizado assim:

Todo aquele que perpetra um crime quando no uso da razão é responsável por seus atos.

Ora, o réu perpetrou um crime no uso da razão.

Logo, o réu é responsável por seus atos.

[editar] Sorites

O sorites é semelhante ao polissilogismo, mas neste caso ocorre que o predicado da primeira proposição se torna sujeito na proposição seguinte, seguindo assim até que na conclusão se unem o sujeito da primeira proposição com o predicado da última. Por exemplo:

A Grécia é governada por Atenas.

Atenas é governada por mim.

Eu sou governado por minha mulher.

Minha mulher é governada por meu filho, criança de 10 anos.

Logo, a Grécia é governada por esta criança de 10 anos.

(Temístocles)

[editar] Silogismo hipotético

Um silogismo hipotético contém proposições hipotéticas ou compostas, isto é, apresentam duas ou mais proposições simples unidas entre si por uma cópula não verbal, isto é, por partículas. As proposições compostas podem ser divididas em:

A) Claramente compostas: são aquelas proposições em que a composição entre duas ou mais proposições simples são indicadas pelas partículas: e, ou, se ... então.

- Copulativa ou conjuntiva: "a lua se move e a terra não se move". Nesse exemplo, duas proposições simples são unidas pela partícula e ou qualquer elemento equivalente a essa conjunção. Dentro do cálculo proposicional será considerada verdadeira a proposição que tiver as duas proposições simples verdadeiras e será simbolizada como: p ∧ q (ou p.q, ou pq).

-Disjuntivas: "a sociedade tem um chefe ou tem desordem". Caracteriza-se por duas proposições simples unidas pela partícula ou ou equivalente. Dentro do cálculo proposicional, a proposição composta será considerada verdadeira se uma ou as duas proposições simples forem verdadeiras e será simbolizada como: p ∨ q.

- Condicional: "se vinte é número ímpar, então vinte não é divisível por dois". Aqui, duas proposições simples são unidas pela partícula se ... então. Dentro do cálculo proposicional, essa proposição, será considerada verdadeira se sua conseqüência for boa ou verdadeira, simbolicamente: p  q (ou p ⊃ q).

B) Ocultamente compostas: são duas ou mais proposições simples que formam uma proposição composta com as partículas de ligação: salvo, enquanto, só.

- Exceptiva: "todos corpos, salvo o éter, são ponderáveis". A proposição composta é formada por três proposições simples, sendo que a partícula salvo oculta as suas composições. As três proposições simples componentes são: "todos os corpos são ponderáveis", "o éter é um corpo" e "o éter não é ponderável". Também são exceptivos termos como fora, exceto, etc. Essa proposição composta será verdadeira se todas as proposições simples forem verdadeiras.

- Reduplicativa: "a arte, enquanto arte, é infalível". Nessa proposição temos duas proposições simples ocultas pela partícula enquanto. As duas proposições simples componentes da composta são: "a arte possui uma indeterminação X" e "tudo aquilo que cai sobre essa indeterminação X é infalível". O termo realmente também é considerado reduplicativo. A proposição composta será considerada verdadeira se as duas proposições simples forem verdadeiras.

- Exclusiva: "só a espécie humana é racional". A partícula só oculta as duas proposições simples que compõem a composta, são elas: "a espécie humana é racional" e "nenhuma outra espécie é racional". O termo apenas também é considerado exclusivo. A proposição será considerada verdadeira se as duas proposições simples forem verdadeiras.

O silogismo hipotético apresenta três variações, conforme o conetivo utilizado na premissa maior:

- Condicional: a partícula de ligação das proposições simples é se ... então.

Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.

A temperatura da água é de 100°C.

Logo, a água ferve.

Esse silogismo apresenta duas figuras legítimas:

a) PONENDO PONENS (do latim afirmando o afirmado): ao afirmar a condição (antecedente), prova-se o condicionado (conseqüência).

Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.

A temperatura da água é de 100°C.

Logo, a água ferve.

b) TOLLENDO TOLLENS (do latim negando o negado): ao destruir o condicionado (conseqüência), destrói-se a condição (antecedente).

Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.

Ora, a água não ferve.

Logo, a água não atingiu a temperatura de 100°C.

- Disjuntivo: a premissa maior, do silogismo hipotético, possui a partícula de ligação ou.

Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem.

Ora, a sociedade não tem chefe.

Logo, a sociedade tem desordem.

Esse silogismo também apresenta duas figuras legítimas:

a) PONENDO TOLLENS: afirmando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, nega-se a conclusão.

Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem.

Ora, a sociedade tem um chefe.

Logo, a sociedade não tem desordem.

b) TOLLENDO PONENS: negando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, afirma a conclusão.

Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem.

Ora, a sociedade não tem um chefe.

Logo, a sociedade tem desordem.

- Conjuntivo: a partícula de ligação das proposições simples, na proposição composta, é e. Nesse silogismo, a premissa maior deve ser composta por duas proposições simples que possuem o mesmo sujeito e não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, ou seja, os predicados devem ser contraditórios. Possui somente uma figura legítima, o PONENDO TOLLENS, afirmando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, nega-se a outra proposição na conclusão.

Ninguém pode ser, simultaneamente, mestre e discípulo.

Ora, Pedro é mestre.

Logo, Pedro não é discípulo.

[editar] Dilema

O dilema é um conjunto de proposições onde, a primeira, é uma disjunção tal que, afirmando qualquer uma das proposições simples na premissa menor, resulta sempre a mesma conclusão. Por exemplo:

Se dizes o que é justo, os homens te odiarão.

Se dizes o que é injusto, os deuses te odiarão.

Portanto, de qualquer modo, serás odiado.

[editar] Ver também

• Lógica
• Modus ponens
• Modus tollens