Linguagem de Programacao 2
Prova 2a -- 06/11/96

1a) (2.0) Defina uma funcao equivalente ao repeat-until, que aplique 
uma funcao f repetidamente ao argumento ate' que uma condicao 
c seja verdadeira. Exemplo:

cond x = x > 10
repeat (+3) 2 cond = (+3) ((+3) ((+3) 2)) = 11
repeat (+3) 11 cond = (+3) 11) = 14

1b) (2.0) Defina uma funcao equivalente ao while, que aplique 
uma funcao f repetidamente ao argumento enquanto uma condicao 
c e' verdadeira. exemplo:

cond x = x < 10
while cond (+3) 2 = (+3) ((+3) ((+3) 2)) = 11
while cond (+3) 11 = 11

2) (3.0) 
Defina recursivamente uma funcao que some uma arvore e outra que
dobre os elementos de uma arvore. Exemplo:

sumTree (Bin (Leaf 1) (Bin (Leaf 4) (Leaf 2))) = 7
doubleTree (Bin (Leaf 1) (Bin (Leaf 4) (Leaf 2))) = (Bin (Leaf 2) (Bin (Leaf 8) (Leaf 4))) 

Prove que sumTree (doubleTree x) = 2 * sumTree x

3)  (2.0)
uma base de dados pode ser representada por uma arvore de tuplas,
cada tupla representando informacoes sobre um funcionario:
(nome, cargo, salario).
Faca funcoes para:

(1.0) dada uma lista com os aumentos a serem dados para cada
cargo (cargo, aumento) faca uma funcao que retorne a base
de dados de funcionarios apos o aumento (uma arvore
com os funcionarios na mesma posicao).

3) (3.0)
faca uma funcao que conte o numero de repeticoes
de um elemento em uma lista ordenada, retornanado um par onde o
primeiro elemento e' o elemento original e o segundo
indica o numero de repeticoes.

count [1,2,3,3,4,5,5,5,5,6] = [(1,1),(2,1),(3,2),(4,1),(5,4),(6,1)]