--Segunda Prova de LP2 - 1/2001 - 21/06/2001
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1) (2.0) Prove a seguinte propriedade:
   length (map f xs) = length xs

2) (2.0) Qual a diferenca entre avaliacao estrita e avaliacao preguicosa
   (lazy)? De exemplos. Qual a vantagem da avaliacao lazy?

3) (2.0) O que sao tipos abstratos de dados? Qual a sua utilidade?
   Como e' especificado um tipo abstrato de dados?
   De exemplo, e mostre uma implementacao.

4) O tipo de dados abaixo define uma arvore de expressoes aritmeticas,
   com suporte a valores e variaveis.

   data Exp = Valor Int
            | Var Char
            | Add Exp Exp
            | Sub Exp Exp
            | Mul Exp Exp
            | Div Exp Exp

   defina funcoes para: 

   - (1.0) avaliar um expressao aritmetica, contendo apenas valores e 
     operacoes.

     eval :: Exp -> Int

   - (1.5) simplificar expressoes aritmeticas, efetuando operacoes sempre
     que possivel para reduzir o tamanho da arvore.

     simpl :: Exp -> Exp

   - (1.5) converter para String, 
     com os parenteses necessarios, uma expressao aritmetica.

     showexpr :: Exp -> String