Linguagem de Programação 2/1A
Prova Final -- 29/07/96

1) (2.0)
data Btree a = Tip a | Bin (Btree a) (Btree a)
fliptree (Tip a) = Tip a
fliptree (Bin a b) = Bin (fliptree b) (fliptree a)

Prove por indução a seguinte propriedade:

    mapbtree f (fliptree xs) = fliptree (mapbtree f xs)


2) 
data Btree a = Tip a | Bin (Btree a) (Btree a)
data LBtree a b = LTip a | LBin b (LBtree a b) (LBtree a b)

(1.0) Defina uma função maxbtree que retorne o maior número em 
uma árvore do tipo Btree Int.
(1.0) Defina uma função que transforme uma árvore do tipo Btree Int
em uma árvore de tipo LBtree Int Int, onde a informação em cada
nó é o maior número em suas respectivas sub-árvores.


3) (2.0) data Bexp = T | F | And Bexp Bexp | Or Bexp Bexp | Not Bexp
Defina uma função eval que avalie uma expressão booleana 
do tipo Bexp acima.


4) 
data Gtree a = Node a [Gtree a]
Dada uma árvore definida pelo tipo acima, com números em suas folhas:

(1.0) faça uma função
que retorne a mesma árvore, mas com os nós que contém apenas folhas
substituidos pela soma das folhas.

(1.0) defina uma função que retorne a soma de uma árvore.

(1.0) defina uma função ziptree que dada duas
árvores com o mesmo formato retorne uma árvore de pares (cada
elemento do par obtido de uma das árvores).

(1.0) Defina uma função fliptree que dada uma árvore
retorna a árvore invertida como em um espelho.