Linguagem de Programacao 2/1A
Prova Final -- 02/12/96

1) 2.0
Prove por inducao a seguinte propriedade:

map (+3) l = map (+1) (map (+2) l)

3) 3.0
Dado o tipo expressao booleana abaixo, 
defina uma funcao subexpressao
para retornar uma subexpressao, definida por um caminho que
define se se deseja a primeira ou segunda subexpressao 
dos construtores que possuem duas subexpressoes.
Exemplo:

data BExp = T | F | And BExp BExp | Or BExp BExp | Not BExp | Var Char
            deriving (Eq,Show)
data Qual = Primeira | Segunda deriving (Eq,Show)

subexpressao :: [Qual] -> BExp -> BExp

expressao1 = And (Var 'y') 
                 (And (Var 'z') 
                      (Or (Var 'x')
                          (Var 'z')))

subexpressao [Segunda,Segunda,Primeira] expressao1 = (Var 'x')
subexpressao [Segunda,Segunda]          expressao1 = (Or (Var 'x') (Var 'z'))

3) 3.0
Faca uma funcao que retorne todas as sublistas de 
uma lista. Exemplo:

subl [1,2] = [[1],[2],[1,2]]
subl [1,2,3] = [[1],[1,2],[1,2,3],[2],[2,3],[3]]

Note que [1,3] nao faz parte do resultado acima.
Sua solucao nao precisa estar na ordem dada acima, mas precisa
estar completa.

4) 2.0
Faca uma funcao que, dadas duas listas, retorne a lista em que
cada elemento de uma lista e' somado ao elemento 
correspondente na outra, se ambos forem positivos (i.e. maiores que zero).
caso contrario retorne o maior entre os dois numeros.
Assuma que as listas tem o mesmo tamanho.
Exemplo:

sum2l :: [Int] -> [Int] -> [Int] 
sum2l [1,2,3,4] [1,2,-3,3] = [2,4,3,7] 
sum2l [-4,5,5,4] [-1,2,-3,3] = [-1,7,5,7]