Gramáticas e L-systems

Muitas coisas se desenvolvem de tal maneira que produzem modelos fractais. Exemplos incluem até ramificações de árvores. Neste caso a própria similaridade se apresenta diferentes escalas porque crescimento envolve repetição do mesmo processo simples. Esses processos simples e repetitivos podem freqüentemente ser aproximadamente resumidos como um conjunto de regras simples.

L-systems são conjuntos de regras e símbolos (também conhecidas como "gramáticas formais") que modelam processos de crescimento. Um simples L-system L é uma gramática como esta:

          L = <V, w, P>

que contém três elementos:

ALFABETO: O alfabeto é um conjunto finito V de símbolos formais, normalmente letras a, b, c, etc., ou possivelmente outros caracteres. Eles podem ser de dois tipos:

• 1. VARIÁVEIS: são símbolos que denotam elementos que podem der substituídos.
• 2. CONSTANTES: são símbolos que denotam elementos permanecem fixos, i.e., não podem ser substituídos.(são substituidos por ele mesmos a->a)

 

PRODUÇÕES OU REGRAS ("syntax"): definem como as variáveis devem ser trocadas por constantes ou outras variáveis. Uma produção (ou regra de substituição) é um mapeamento de um símbolo para uma palavra x onde x  pertence a   (conjunto de todas as palavras de V). Em nossa notação, P e' o conjunto de producoes ou regras.
 

AXIOMA: são expressões que definem como o sistema começa. O axioma (também chamado de inicializador) é um string de símbolos de V. Dado V={a,b,c}, alguns exemplos de palavras são aabca, caab, b, bbc, etc. O comprimento |w| de uma palavra w é o número de símbolos na palavra.

São permitidos também mapeamentos de uma letra para a palavra vazia, ou para ela mesma. Se um símbolo não tem uma produção explicitamente definida, nós assumimos que ele é mapeado para ele mesmo por default. Neste caso o símbolo é uma constante do L-system.

Para visualizar nossos primeiros exemplos simples de L-systems, click : Exemplos