Universidade Federal de Pernambuco

Cin – Centro de Informática – Graduação em Ciência da Computação

1^o Exercício Escolar de Métodos Numéricos - 1.2002

1^o ) Responda com V (Verdadeira) ou (F) Falsa cada um dos itens abaixo, justificando suas respostas em no máximo 5 linhas. Para os itens a) e b), considere o sistema F(10, 4, -9, 9) com arredondamento simétrico.

a) Os valores da soma

da primeira parcela para a última é igual ao da última para a primeira. ( )

b) Cada elemento deste computador representa apenas um número do conjunto dos números reais. ( )

c) No ajustamento de curva, usando o método dos mínimos quadrados, a curva encontrada passa obrigatoriamente pelos pontos tabelados. ( ) ........... ( 3 pontos)

2^o) Localize graficamente, se existir, a menor raiz real positiva da função

A seguir, analiticamente, determine um intervalo de amplitude 0,1 contendo tal raiz. A partir do ponto médio deste intervalo, use o método de Newton para determiná-la. Faça iterações até que |x_n+1 - x_n | < 0,001 ou 2 iterações. Trabalhe com 3 decimais, arredondando simetricamente. ......................................( 4 pontos)

3^o) Determine, aproximadamente, usando o método dos mínimos quadrados e o tabelamento abaixo, a melhor curva do tipo y = ax² + ax +c que se ajusta a ele. Você tem alguma explicação para o resultado encontrado ? ...................( 3 pontos)

xi	-2	1	3
f(xi )	-10	-1	5

Use o método iterativo de Gauss-Seidel para resolver o sistema resultante (Se a matriz dos coeficientes for de diagonal estritamente dominante). Faça 2 iterações, tomando o vetor inicial nulo. Caso não seja possível aplicar tal método, use o direto de Eliminação de Gauss.