Universidade Federal de Pernambuco

Área II – CIn / CCEN / CTG -- 1^o Exercício de Cálculo Numérico (17/05/2001)

1^o ) Para uma máquina que trabalha na base 10, com 4 dígitos na mantissa normalizada e o expoente variando de -3 a 5, com arredondamento simétrico, indique :

a) Quantos números reais tem representação exata nessa máquina . (1 ponto)

b) Dê um exemplo, onde na adição de dois números desta máquina tem-se problema de underflow e um exemplo, onde na divisão de dois números desta máquina tem-se problema de overflow. (1 ponto)

c) Qual a maior e a menor distância ( gap ) entre dois números consecutivos desta máquina . (1 ponto)

2^o) Localize graficamente, se existir, a raiz real mais próxima da origem da equação :

e ^{– 2x} - cos x - 1 = 0 .

A seguir, analiticamente, determine um intervalo de amplitude 0.1 contendo tal raiz. A partir do ponto médio deste intervalo, use o método de Newton-Raphson para calcular esta raiz. Faça iterações até que ½ x _{n + 1} - x _n½ < 10 ^{– 3} .

Caso esta condição não seja satisfeita até n = 2 pare. Trabalhe com 5 decimais arredondando simetricamente. ( 4 pontos ).

3^o) Os dados a seguir representam o número de alunos do ensino médio matriculados na rede pública de ensino de um certo município:

Ano	1995	1996	1998	1999
Alunos matriculados (mil)	0,609	0,799	1,079	1,197

Sabendo que a série histórica é dada por y = a + b ln x, faça uma estimativa, usando o MMQ para o número de alunos no ano de 2002.

Resolva o sistema normal resultante pelo método da Jacobi (se a condição suficiente de convergência, isto é, matriz de diagonal estritamente dominante, for satisfeita). Caso isso não ocorra, use o método de eliminação de Gauss para solucioná-lo. Trabalhe com três decimais arredondando simetricamente. No caso do método de Jacobi, tome o vetor nulo como a aproximação inicial e faça duas iterações. ( 3 pontos ).