Universidade Federal de Pernambuco
CIn – Centro de Informática
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Exercício Escolar de Métodos Numéricos
Fevereiro/03
1 – Determine, aproximadamente, usando o método dos trapézios com 6 pontos no intervalo de integração, a área da região do plano comum às curvas
(x - 1)
2 + y 2 = 2
e (x
- 1) 2 + (y – 1) 2 = 1.
(4,0 pontos)
2 - Responda verdadeiro ou falso cada um
dos itens abaixo, justificando suas resposta em no máximo 5 linhas por item:
a) O polinômio P(x)
= 3x 3 – 2 x é interpolador relativamente ao tabelamento:
x i |
- 1 |
0 |
1 |
f ( x i ) |
- 1 |
0 |
1 |
b) O valor da área entre as funções f (x ) = x e y = 0 no intervalo [ -1, 1 ] é igual a Zero, usando o método de Simpson para qualquer “h” ;
c) Existe
alguma relação entre o erro cometido na interpolação polinomial e na
intergração numérica;
d) Todo polinômio de
grau 3
tem erro zero na integração numérica pelo método de Simpson ou outros
métodos derivados de Newton-Cotes, exceto o método dos trapézios.
(2,0 pontos)
3)
De uma função f(x),
obteve-se a tabela
x i |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
f (x i ) |
2 |
8 |
a |
b |
c |
d |
Pergunta-se:
a)
Usando o método de
Newton, qual é o polinômio interpolador (P(x)) do 20 grau de f(x), relativamente aos
pontos tabelados, sabendo-se que a+b+c+d
= 100 ?
b)
Pode-se calcular o valor de
P(x) com x = 12 ? Por que ? (2,0 pontos)
4)
Projeto (2,0 pontos)