Noma da disciplina

Métodos Numéricos

Publico alvo

Alunos da graduação em ciências da computação, 4º periodo

Professores

Franck Bellemain

Horário

Terça-Feira de 14:00 h às 16:00 h

Sexta-Feira de 14:00 h às 16:00 h

Objetivos

Incentivar os alunos ainvestigar a aritmética dos computadores, a usar vários métodos numéricos em diversas aplicações, bem como a identificar as diferenças entre a matemática pura e a matemática aplicada.

Ementa

Noções de Aritmética de Máquina

Zeros de Funções

Sistemas de Equações Lineares

Ajustamento

Interpolação Polinomial

Integração Numérica

Equações Diferencias Ordinárias

Avaliação

1. Prova no meio do curso

2. Prova sobre o curso completo

3. Desenvolvimento de um aplicativo de representação de funções, derivada e integral. (50%). O projeto será realizado por uma equipe de até 5 estudantes. Para sua avaliação será sorteado um membro da equipe, que o apresentará num laboratório do Cin.

Exame Final

Se o aluno não conseguir aprovação por média, haverá uma prova final com data a ser definida.

Unidades Programáticas

Noções de Aritmética de Máquina

-         Erros absolutos e relativos;

-         Arredondamento e truncamento;

-         Aritmética de ponto flutuante.

Zeros de Funções

-         Métodos de quebra – bisseção / falsa posição;

-         Métodos de ponto fixo – iterativo linear / Newton-Raphson;

-         Métodos  de Múltiplos passos – secantes

Sistemas de Equações Lineares

-         Métodos diretos – Cramer / eliminação de Gauss;

-         Refinamento de solução;

-         Sistemas mal condicionados;

-         Métodos iterativos – Jacobi / Gauss-Seidel;

-         Estudo da convergência.

Ajustamento

-         Método dos mínimos quadrados;

-         Aplicações.

Interpolação Polinomial

-         Existência e unicidade do polinômio Interpolador;

-         Polinômio interpolador de:

-         Lagrange;

-         Newton;

-         Gregory-Newton;

-         Estudo do erro.

Integração Numérica

-         Métodos de Newton-Cotes:

-         Trapézios:

-         Simpson;

-         Estudo do erro.

Equações Diferencias Ordinárias

-         Métodos de Euler;

-         Métodos de Runge-Kutta;

-         Estudo do erro.

1.     Apresentação da disciplina

2 h (Total = 02 h)

2.     Numeração, representação dos números no computador

2 h (Total = 04 h)

3.     Aritmética de máquina, erro, condicionamento de algoritmo

2 h (Total = 06 h)

4.     Exercícios

2 h (Total = 08 h)

5.       Zero de funções, definição, generalidades, método gráfico, bisseção

2 h (Total = 10 h)

6.     Zero de funções, secante, falsa posição, Newton-Raphson

2 h (Total = 12 h)

7.     Exercícios

2 h (Total = 14 h)

8.     Definição, matrizes, determinantes, calculo do determinantes

2 h (Total = 16 h)

9.     Metodo direto de Cramer, eliminação de Gauss, solução geral

2 h (Total = 18 h)

10.   Sistemas mal condicionados, método iterativo

2 h (Total = 20 h)

11.  Exercícios

2 h (Total = 22 h)

12.   Métodos dos mínimos quadrados

2 h (Total = 24 h)

13.   Aplicações

2 h (Total = 26 h)

14.   Prova

2 h (Total = 28 h)

15.   Existência e unicidade do polinômio interpolador

2 h (Total = 30 h)

16.   Polinômio interpolador

2 h (Total = 32 h)

17.   Polinômio interpolador

2 h (Total = 34 h)

18.   Exercicios

2 h (Total = 36 h)

19.   Generalidades, métodos de Newton-Cotes

2 h (Total = 38 h)

20.  Trapézios, Simpson, estudo do erro

2 h (Total = 40 h)

21.   Exercicios

2 h (Total = 42 h)

22.   Generalidades, métodos de Euler

2 h (Total = 44 h)

23.   Métodos de Runge-Kutta, estudo do erro

2 h (Total = 46 h)

24.   Exercicios

2 h (Total = 48 h)

25.   Prova

2 h (Total = 50 h)

26.   Trabalho de projeto

2 h (Total = 52 h)

27.   Trabalho de projeto

2 h (Total = 54 h)

28.   Trabalho de projeto

2 h (Total = 56 h)

29.   Apresentação dos projetos

2 h (Total = 58 h)

30.   Apresentação dos projetos

2 h (Total = 60 h)