CONCEITUAÇÃO FORMAL E GRÁFICA

Conceituação Formal e Gráfica

    Petri nets são uma ferramenta gráfica e matemática de modelagem aplicável a vários tipos de sistemas, sendo mais
apropriada para uso em sistemas com eventos concorrentes.

    A notação formal é definida através da quíntupla (P, T, F, w, M0), onde:

    Em Petri Nets, os estados são associados a locais e marcações, e os eventos são associados as transições.

    A notação gráfica de Petri Nets é muito útil para a visualização do sistema de um modo mais direto, permitindo eventuais correções de implementação.
    Utilizamos um círculo para representar os locais, um retângulo para representar as transições, uma marca preta para representar as marcações e setas para representar os arcos. Os pesos dos arcos são representados diretamente sobre os arcos. Temos abaixo um exemplo:

Regra das Transições

A regra básica de Petri Nets envolve três passos:

1.Uma transição t está habilitada a "disparar" se cada um dos locais de entrada P possuir pelo menos w(P,t) marcações, onde  w(P,t) representa o peso do arco indo de P a t.
2.Uma transição habilitada poderá disparar assim que os eventos relacionados a ela ocorrerem.
3.O "disparo" de uma transição t remove w(Pi, t) marcações de cada um local de entrada Pi e adiciona w(t,Po) marcações a   cada local de saída Po de t.

Exemplo 1

Como exemplo, vamos utilizar a reação quimica 2H2+O2 = 2H2O:

Na fígura abaixo, a transição t está habilitada a "disparar" pois os locais H2 e O2 possuem duas marcações cada um. Se H2 tivesse apenas uma marcação, t não poderia "disparar", pois o arco que liga H2 a t tem peso 2.

Após o "disparo" de t, duas marcações são retiradas de H2, uma de O2 e duas marcações são adicionadas a H2O.

Exemplo 2

Podemos modelar os diferentes estados de uma máquina automática de venda de doces através de uma Petri net conhecida
como diagrama de estados. Para simplificar, assumimos que a máquina venda doces de 15 e 20 centavos:

Os estados possíveis são representados pelos locais e as transformações de um estado a outro pelas transições. Os locais
representam a quantidade de dinheiro na máquina, em centavos. O estado inicial está indicado com uma marcação em P1, com 0 centavos na máquina.