Resolução de equação

Resolver as equações seguintes:

Aplicação das formulas classícas de determinação de raízes de equação do segundo grau ax²+bx+c:
b²-4ac=200, x1= e x2=.

Podemos trocar exponential de x por uma outra variável X e resolver 2X²+X-6=0. As raízes são X1=-2 e X2=3/2.
As soluções da equação inicial são quando . So tem uma solução quando , x1=log(3/2).

Podemos trocar seno de x por uma outra variável X e resolver .
Raízes: e temos a resolver. x1={-pi/4+2kpi,-3pi/4+2kpi}

Determinar, em função do parâmetro m, o número e o sinal das raizes reais de:

Bisseção

Determinar uma solução da equação:

A partir de uma resolução gráfica e com o método da bisseção:

Representação gráfica: A representação gráfica mostra que a função tem uma raiz única e que ela é entre -1 e 0.

Resultado da método da bisseção uma tolerância de 0,00390625 (1/256)

Intervalo [-1.000000, 0.000000], media: -0.500000 Intervalo [-1.000000, -0.500000], media: -0.750000 Intervalo [-1.000000, -0.750000], media: -0.875000 Intervalo [-0.875000, -0.750000], media: -0.812500 Intervalo [-0.812500, -0.750000], media: -0.781250 Intervalo [-0.781250, -0.750000], media: -0.765625 Intervalo [-0.765625, -0.750000], media: -0.757813 Intervalo [-0.757813, -0.750000], media: -0.753906 Resultado: Intervalo [-0.753906, -0.750000], resultado: -0.751953

Zero de função

Método grafico
Localização gráfica das raízes das equações seguintes:

As equações podem ser transformadas em egualidades entre funções conhecidas:

As raízes são dadas pelas intersecções entre os gráficos das funções:
Equação: , raízes proximas de:


Equação: , raízes 0 e para k crescente se aproximando de:


Equação: , raízes proximas de: 1.8


Equação: , raízes proximas de: 0.5 e 3.5

Algoritmos
Escrever procedimentos que determinam uma raíze de uma função f. Os valores iniciais do procedimento são, além da função, um intervalo no caso da bisseção, da secante e da falsa posição e um valor no caso do Newton-Raphson, uma tolerância no caso da bisseção e um número de iterações no outros casos.